搜搜考试网设函数f（x）=x2-（a-2）x-alnx．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 22:20:43
设函数f（x）=x2-（a-2）x-alnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值．
（1）由已知可得f′（x）=2x-（a-2）-
a
x=
2x2−(a−2)x−a
x=
(2x−a)(x+1)
x，（x＞0），
①当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．
②当a＞0时，由f'（x）＞0，得x＞
a
2；由f'（x）＜0，得0＜x＜
a
2，
∴函数的单调增区间为（
a
2，+∞），单调减区间为（0，
a
2）．
（2）由（1）得若函数有两个零点，则a＞0，且f（x）的最小值为f（
a
2）＜0，
即-a2+4a-4aln
a
2＜0，
∵a＞0，∴a+ln
a
2-4＞0，
令h（a）=a+ln
a
2-4，显然h（a）在（0，+∞）上是增函数，
且h（2）=-2＜0，h（3）=4ln
3
2-1=ln
81
16-1＞0，
∴存在a0∈（2，3），h（a0）=0，当a＞a0，h（a）＞0；
当0＜a＜a0时，h（a）＜0．
∴满足条件的最小整数a=3，
当a=3时，f（3）=3（2-ln3）＞0，f（1）=0，∴a=3时f（x）有两个零点．
综上，满足条件的最小值a的值为3．
a
x=
2x2−(a−2)x−a
x=
(2x−a)(x+1)
x，（x＞0），
①当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．
②当a＞0时，由f'（x）＞0，得x＞
a
2；由f'（x）＜0，得0＜x＜
a
2，
∴函数的单调增区间为（
a
2，+∞），单调减区间为（0，
a
2）．
（2）由（1）得若函数有两个零点，则a＞0，且f（x）的最小值为f（
a
2）＜0，
即-a2+4a-4aln
a
2＜0，
∵a＞0，∴a+ln
a
2-4＞0，
令h（a）=a+ln
a
2-4，显然h（a）在（0，+∞）上是增函数，
且h（2）=-2＜0，h（3）=4ln
3
2-1=ln
81
16-1＞0，
∴存在a0∈（2，3），h（a0）=0，当a＞a0，h（a）＞0；
当0＜a＜a0时，h（a）＜0．
∴满足条件的最小整数a=3，
当a=3时，f（3）=3（2-ln3）＞0，f（1）=0，∴a=3时f（x）有两个零点．
综上，满足条件的最小值a的值为3．
已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．
高中数学.设函数f(x)=x2+bx-alnx
已知函数f（x）=x2+alnx
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x).
f(x)=x²-alnx-bx+2,若函数f（x）有两个不同的零点x1,x2,求证a*f’{(x1 +x2)/
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已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取
设函数f（x）=|x2-2x|．
设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R）．讨论函数f(x)的单调性
已知函数fx=x^2-（a+2）x与g(x)=-alnx 设h(x)=f(x)-g(x),a是常数
（2012•汕头二模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．