式子1²+2²+3²+……+n²=1/2(5n²-7n+4),对于n=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 19:56:59
式子1²+2²+3²+……+n²=1/2(5n²-7n+4),对于n=1,2,这个式子是否对一切自然数都成立?
当n=1,2,3时是成立的,但是对于一切自然数成立成立是错误的.用归纳法证明如下:
证明:
当n=1时该等式显然成立.
假设该等式对N成立,即1²+2²+3²+……+N²=(5N²-7N+4)/2成立
则当n=N+1时,有
1²+2²+3²+……+(N+1)²
=(1²+2²+3²+……+N²)+2N+1
=(5N²-7N+4)/2+2N+1
=(5N²-7N+4+4N+2)/2
=(5N²-3N+6)/2
≠[5(N+1)²-3(N+1)+6]/2
因此,它对于除1,2,3之外的一切自然数不成立,当且仅当n=1,2,3时才成立.
证明:
当n=1时该等式显然成立.
假设该等式对N成立,即1²+2²+3²+……+N²=(5N²-7N+4)/2成立
则当n=N+1时,有
1²+2²+3²+……+(N+1)²
=(1²+2²+3²+……+N²)+2N+1
=(5N²-7N+4)/2+2N+1
=(5N²-7N+4+4N+2)/2
=(5N²-3N+6)/2
≠[5(N+1)²-3(N+1)+6]/2
因此,它对于除1,2,3之外的一切自然数不成立,当且仅当n=1,2,3时才成立.
当n=1,2,3,4,5时,代数式n²-3n+7的值是质数吗?对于所有自然数,式子n²-3n+7的值
3n²-n=1 求6n³+7n²-5n+2014
若n²+3n=1,求n(n+1)(n+2)+1的值.
求证1²+2²+3²+……+n²=(1/6*n(n+1)(2n+1))/n(n为
对于任意自然数n,代数式2n(n²+2n+1)-2n²(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由
求证:1²+2²+3²+……+n²=[n(n+1)(n+2)]/6
比较2n-1和n²*n-3n²-2n+6
根号【(2n+1)/(n²+n)】平方-4/(n平方+n )化简
已知1²+2²+3²+4²+.+n²=1/6 n(n+1)(2n+1)
试说明N=5²*3^2n+1-3^n8*6^n+2
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*)