搜搜考试网（1）在圆O中,∠BAC=∠DAC=45°,AB=3,AD=4
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 07:30:46
（1）在圆O中,∠BAC=∠DAC=45°,AB=3,AD=4
（2）OA为圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D.求证：D是AB的中点
（3）在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O交AB、BC于D、E
①求证：BE=CE
②求证：BC=2DE
（4）在圆O中弦AB⊥CD于点E,过E作AC的垂线交BD于Q,P为垂足.求证：Q为BD的中点
（5）△ABC中,∠A的平分线交外接圆于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F.求证：BE=CF
（6）P是等边三角形ABC外接圆BC弧上一点,求证：PA=PB+PC
图 http://hi.baidu.com/chun%5F%5Fchun%5F%5F/album/item/7d2872f8a731c7a59f51463e.html
从上往下 从左至右.
各位帮忙啊 ！不一定要全部回答 但步骤要仔细。明天数学考试 圆没有学好.. 回答好的有追加！中秋节帮帮忙啊！！
（2）OA为圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D.求证：D是AB的中点
（3）在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O交AB、BC于D、E
①求证：BE=CE
②求证：BC=2DE
（4）在圆O中弦AB⊥CD于点E,过E作AC的垂线交BD于Q,P为垂足.求证：Q为BD的中点
（5）△ABC中,∠A的平分线交外接圆于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F.求证：BE=CF
（6）P是等边三角形ABC外接圆BC弧上一点,求证：PA=PB+PC
图 http://hi.baidu.com/chun%5F%5Fchun%5F%5F/album/item/7d2872f8a731c7a59f51463e.html
从上往下 从左至右.
各位帮忙啊 ！不一定要全部回答 但步骤要仔细。明天数学考试 圆没有学好.. 回答好的有追加！中秋节帮帮忙啊！！
（2）在⊙C出现直径应想到构造直径所对的圆周角
所以连接OD,则∠ADO=90°
所以OD⊥AB
在⊙O中根据垂径定理得到
OD平分AB
所以D是AB中点
（3）①出现直径应想到构造直径所对的圆周角
所以连接AE,则∠AEC=90°
所以AE⊥BC
再根据等腰三角形三线合一
得AE是BC边上中线
所以BE=CE
②也要用到直径所对圆周角
连接CD,得到∠ADC=90°
所以∠BDC=90°
在Rt△BDC中DE是BC边上中线
根据直角三角形斜边中线等于斜边一半
可得BC=2DE
（4）此题可以通过角等导出边等
只要证出EQ=BQ,EQ=DQ,就能得出BQ=DQ
所以现在的目的就是证∠BEQ=∠B,∠DEQ=∠D
因为∠A+∠C=90°,∠A+∠AEP=90°
所以∠C=∠AEP
根据同弧所对圆周角相等
得∠C=∠B
根据对顶角相等
得∠AEP=∠BEQ
然后等角代换
得∠B=∠BEQ
所以EQ=BQ
同理可证∠D=∠DEQ
所以EQ=DQ
所以BQ=DQ
所以Q是BD中点
（5）连接BD、CD
这样,只要证△BED≌△CFD即可
根据角平分线上的点到角两边距离相等
可得DE=DF
根据相等圆周角所对的弧相等
可得 弧BD=弧CD
所以这两个弧所对的弦也相等
即BD=CD
全等条件已足
在Rt△BED和Rt△CFD中
BD=CD
DE=DE
所以Rt△BED≌Rt△CFD（HL）
所以BE=CF
（6）此类题型应考虑“截长补短”
此题用到截长
在AP上取一点Q,使PQ=PC
此题主要目的有两个：
1.证△PQC为等边三角形,得PQ=PC
2.证△BPC和△AQC全等,得AQ=BP
然后依次去证
因为△ABC是等边三角形
所以AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°（后面会用到）
根据同弧所对的圆周角相等
得∠QPC=∠ABC=60°
因为PQ=PC,∠QPC=60°
所以△PQC为等边三角形
所以PQ=PC=QC,∠PCQ=60°
现以知AC=BC,PC=QC
只要证∠BCP=∠ACQ即可证全等
因为∠ACB=∠QCP=60°
所以∠ACB-∠QCB=∠QCP-∠QCB
即∠ACQ=∠BCP
全等条件已足
在△ACQ和△BCP中
AC=BC
∠ACQ=∠BCP
PC=QC
所以△ACQ≌△BCP（SAS）
所以AQ=BP
现已证PC=PQ,PB=AQ
可得PC+PB=PQ+AQ=PA
以上是解题思路,（第一题怎么没有问题）
辅助线并不复杂,图就不画了
其实圆并不难,只是为直线形提供条件,从而更方便解决直线形问题
所以要多背定义
所以连接OD,则∠ADO=90°
所以OD⊥AB
在⊙O中根据垂径定理得到
OD平分AB
所以D是AB中点
（3）①出现直径应想到构造直径所对的圆周角
所以连接AE,则∠AEC=90°
所以AE⊥BC
再根据等腰三角形三线合一
得AE是BC边上中线
所以BE=CE
②也要用到直径所对圆周角
连接CD,得到∠ADC=90°
所以∠BDC=90°
在Rt△BDC中DE是BC边上中线
根据直角三角形斜边中线等于斜边一半
可得BC=2DE
（4）此题可以通过角等导出边等
只要证出EQ=BQ,EQ=DQ,就能得出BQ=DQ
所以现在的目的就是证∠BEQ=∠B,∠DEQ=∠D
因为∠A+∠C=90°,∠A+∠AEP=90°
所以∠C=∠AEP
根据同弧所对圆周角相等
得∠C=∠B
根据对顶角相等
得∠AEP=∠BEQ
然后等角代换
得∠B=∠BEQ
所以EQ=BQ
同理可证∠D=∠DEQ
所以EQ=DQ
所以BQ=DQ
所以Q是BD中点
（5）连接BD、CD
这样,只要证△BED≌△CFD即可
根据角平分线上的点到角两边距离相等
可得DE=DF
根据相等圆周角所对的弧相等
可得 弧BD=弧CD
所以这两个弧所对的弦也相等
即BD=CD
全等条件已足
在Rt△BED和Rt△CFD中
BD=CD
DE=DE
所以Rt△BED≌Rt△CFD（HL）
所以BE=CF
（6）此类题型应考虑“截长补短”
此题用到截长
在AP上取一点Q,使PQ=PC
此题主要目的有两个：
1.证△PQC为等边三角形,得PQ=PC
2.证△BPC和△AQC全等,得AQ=BP
然后依次去证
因为△ABC是等边三角形
所以AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°（后面会用到）
根据同弧所对的圆周角相等
得∠QPC=∠ABC=60°
因为PQ=PC,∠QPC=60°
所以△PQC为等边三角形
所以PQ=PC=QC,∠PCQ=60°
现以知AC=BC,PC=QC
只要证∠BCP=∠ACQ即可证全等
因为∠ACB=∠QCP=60°
所以∠ACB-∠QCB=∠QCP-∠QCB
即∠ACQ=∠BCP
全等条件已足
在△ACQ和△BCP中
AC=BC
∠ACQ=∠BCP
PC=QC
所以△ACQ≌△BCP（SAS）
所以AQ=BP
现已证PC=PQ,PB=AQ
可得PC+PB=PQ+AQ=PA
以上是解题思路,（第一题怎么没有问题）
辅助线并不复杂,图就不画了
其实圆并不难,只是为直线形提供条件,从而更方便解决直线形问题
所以要多背定义
如图,已知AB=AD,BC=DC.求证：∠DAC=∠BAC.
如图所示,已知ab=ad,bc=dc求证:∠dac=∠bac
如图所示立体图形中,∠BAC-90°,∠DAB=45°,∠DAC=60°,AC=4,AB=3,求二面角B-AD-C的大小
在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC,求证∠DBC=2∠BDC
如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，AD＝CD，则∠DAC的度数为（ ）
如图所示,已知AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD.求证:∠DAC=∠BAC
在四面体ABCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°，求证：平面BCD⊥平面ADC．
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC．
在圆O中,已知圆O的直径AB=2,弦AC长为1,弦AD长为根号2,则角DAC的度数为?
如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°.求∠DAC和∠BOA
如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠B
AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证∠DAC=∠BAC