搜搜考试网一个用微积分解决的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 09:43:51
一个用微积分解决的问题
在坐标系 XOY中有一点A在原点o 另一点B在（0,h)（h>0) 现在 A B两点同时开始匀速运动,其中 B的速度V2 沿y=h想X正方向运动,始终朝向B的方向运动 .若V2
问这个问题是因为在一本数学趣题书上看到一个这样的问题：有一只老鹰想飞向太阳，当太阳升起的时候它已恒定速度向太阳飞，速度方向始终朝想太阳，当太阳落山时，老鹰的落地点与起飞点的位置关系（假设太阳是匀速圆周运动）。书上的答案是落地点比起飞点靠西，
在坐标系 XOY中有一点A在原点o 另一点B在（0,h)（h>0) 现在 A B两点同时开始匀速运动,其中 B的速度V2 沿y=h想X正方向运动,始终朝向B的方向运动 .若V2
问这个问题是因为在一本数学趣题书上看到一个这样的问题：有一只老鹰想飞向太阳，当太阳升起的时候它已恒定速度向太阳飞，速度方向始终朝想太阳，当太阳落山时，老鹰的落地点与起飞点的位置关系（假设太阳是匀速圆周运动）。书上的答案是落地点比起飞点靠西，
经过时间t后,原点o,A,B在同一直线上,A(V1*tcosA,V1*tsinA)
其中,tgA=h/V2t,点A的轨迹为x^2+y^2=(V1*t)^2 （1）
找关系消掉t,
y=V1*t*h/[h^2+(V2*t)^2]^1/2=V1*tsinA
可得t^2关于y的式子,代入A的轨迹方程即可,
A,B相遇可知t的上限,由OA^2=h^2+(V2*t)^2计算得出的t0的值即为相遇经历的时间,同时可得终点A(X0,Y0)对应的X0,Y0,
需要用到微分的就是,求弧线长∫ds=∫[1+(y')^2]^1/2*dx
其中,tgA=h/V2t,点A的轨迹为x^2+y^2=(V1*t)^2 （1）
找关系消掉t,
y=V1*t*h/[h^2+(V2*t)^2]^1/2=V1*tsinA
可得t^2关于y的式子,代入A的轨迹方程即可,
A,B相遇可知t的上限,由OA^2=h^2+(V2*t)^2计算得出的t0的值即为相遇经历的时间,同时可得终点A(X0,Y0)对应的X0,Y0,
需要用到微分的就是,求弧线长∫ds=∫[1+(y')^2]^1/2*dx