求2sinαcos²α的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 12:38:13

求2sinαcos²α的取值范围
这个可以求导吗？

设y=2sinα(cosα)^2,
则y^2=4 (sinα)^2(cosα)^4,
y^2=2*2(sinα)^2*(cosα)^2*(cosα)^2
利用三元基本不等式可得下式
≤2*[(2(sinα)^2+(cosα)^2+(cosα)^2)/3]^3
=2*(2/3)^3=16/27,
∴-4√3/9≤y≤4√3/9.
即-4√3/9≤2sinα(cosα)^2≤4√3/9.
再问：求导的话可以做出来吗？
再答：令f(x)= 2sinx * ( cosx)^2 = 2sinx *[1-(sinx)^2] =2sinx-2(sinx)^3 令sinx=t(t∈[-1,1]) f(x)=2t-2t^3,f'(x)=2-6t^2 当t∈[-1,-1/√3)时，f'(x)＜0 当t∈(-1/√3,1/√3)时，f'(x)＞0 当t∈(1/√3,1]时,f'(x)＜0 所以当-11/根号3时,函数单调递减；当-1/根号3< t

已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围 sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围已知sinα+sinβ=（根号下2）/2,求cosα+cosβ的取值范围? sinα+sinβ=根号2/2,求cosα+cosβ的取值范围 sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围? 若sinα+sinβ=2分之根号二,求cosα+cosβ 的取值范围. 已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围已知sinαcosβ=1/2;,试求sinβcosα的取值范围已知sinα=2sin^2β,求2sinα+cosβ的取值范围. 已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围