搜搜考试网初三关于圆的几何问题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 17:12:00
初三关于圆的几何问题.
在正方形ABCD中,点E在CD上,且CE=1/4CD,连接AE.
图：http://hi.baidu.com/mua%C9%B2_%CC%E1%D7%D3/album/item/b70fca59538047ee9c820499.html
1）求证：以AE为直径的圆O必过点D,且圆O与BC相切
2）以BC为直径的圆O与AE有怎样的位置关系?为什么?
我也知道要连接、要做垂线。
第一问的前半部分我会证，但是那个圆O与BC相切不会证。
在正方形ABCD中,点E在CD上,且CE=1/4CD,连接AE.
图：http://hi.baidu.com/mua%C9%B2_%CC%E1%D7%D3/album/item/b70fca59538047ee9c820499.html
1）求证：以AE为直径的圆O必过点D,且圆O与BC相切
2）以BC为直径的圆O与AE有怎样的位置关系?为什么?
我也知道要连接、要做垂线。
第一问的前半部分我会证，但是那个圆O与BC相切不会证。
设正方形ABCD的边长为4a
∵CE=1/4CD
∴CE=a,DE=3a
根据勾股定理：AE=5a
(1)∵O为AE中点,即：圆O的半径r=5a/2
连接OD
∵∠D=90°
∴OD=1/2•AE=r=5a/2
即：D在圆O上
∴以AE为直径的圆O必过点D
过O作OM⊥BC,垂足M
∴OM‖CD
∵O为AE中点
∴OM为梯形ABCE的中位线
∴OM=1/2(AB +CE)=5a/2=r
即：OM为圆O的半径
∴圆O与BC相切
（2）取BC中点N,过N作NF⊥AE,垂足F
连接AN、EN
∵梯形ABCE的面积=△ABN的面积+△ANE的面积+△CNE的面积
∴1/2•(AB+CE) •BC=1/2•AB•BN+1/2•CN•CE+1/2•AE•NF
∴NF=2a=1/2•BC
即：F在圆N上
∴以BC为直径的圆O与AE位置关系是相切
∵CE=1/4CD
∴CE=a,DE=3a
根据勾股定理：AE=5a
(1)∵O为AE中点,即：圆O的半径r=5a/2
连接OD
∵∠D=90°
∴OD=1/2•AE=r=5a/2
即：D在圆O上
∴以AE为直径的圆O必过点D
过O作OM⊥BC,垂足M
∴OM‖CD
∵O为AE中点
∴OM为梯形ABCE的中位线
∴OM=1/2(AB +CE)=5a/2=r
即：OM为圆O的半径
∴圆O与BC相切
（2）取BC中点N,过N作NF⊥AE,垂足F
连接AN、EN
∵梯形ABCE的面积=△ABN的面积+△ANE的面积+△CNE的面积
∴1/2•(AB+CE) •BC=1/2•AB•BN+1/2•CN•CE+1/2•AE•NF
∴NF=2a=1/2•BC
即：F在圆N上
∴以BC为直径的圆O与AE位置关系是相切