搜搜考试网1道高一立体几何的题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/18 00:51:49
1道高一立体几何的题目
如图所示,四棱柱S-ABCD的底面为边长是1的正方形,SD垂直于地面ABCD,SB=根号3.
1.求证BC垂直SC
2.求面ASD与面BSC所成二面角的大小
3.设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小
如图所示,四棱柱S-ABCD的底面为边长是1的正方形,SD垂直于地面ABCD,SB=根号3.
1.求证BC垂直SC
2.求面ASD与面BSC所成二面角的大小
3.设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小
1∵SD垂直于地面ABCD
∴SD⊥BC
∵底面为正方形
∴DC⊥BC
又SD∩DC=D ∴BC⊥面CDS
∴BC⊥SC
2（用先量作太麻烦）
将面SDA平移到右边,使AD,BC重合 SD=S`C
∵SC⊥BC 且S`C⊥BC
∴二面角为角SCS`= 角CSD
又DC=CB=1 SB=√3 ∴SC=√2
∴sin角CSD=DC/SC=1/√2=√2/2
∴角CSD=45°
3 做AB中点H连MH
SB\\MH SB=2MH
角DMH即为所求
又DA=1 SD=1 ∴DM=√2/2 MH=√3/2 DH=√5/2
根据余弦定理易求出角DMH＝90°
∴SD⊥BC
∵底面为正方形
∴DC⊥BC
又SD∩DC=D ∴BC⊥面CDS
∴BC⊥SC
2（用先量作太麻烦）
将面SDA平移到右边,使AD,BC重合 SD=S`C
∵SC⊥BC 且S`C⊥BC
∴二面角为角SCS`= 角CSD
又DC=CB=1 SB=√3 ∴SC=√2
∴sin角CSD=DC/SC=1/√2=√2/2
∴角CSD=45°
3 做AB中点H连MH
SB\\MH SB=2MH
角DMH即为所求
又DA=1 SD=1 ∴DM=√2/2 MH=√3/2 DH=√5/2
根据余弦定理易求出角DMH＝90°