a^2+b^2+c^2=1 求 (a+b)c 的最大值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 03:02:13

a^2+b^2+c^2=1 求 (a+b)c 的最大值
a^2+b^2+c^2=1 求 (a+b)c 的最大值

参数法,引入参数u,v
令a=cosu*cosv,b=cosu*sinv,c=sinu
则(a+b)c=cosu(cosv+sinv)sinu=1/2*sin2u*√2sin(v+π/4)
因此最大值为√2/2
当sin2u=1,sin(v+π/4)=1时取得最大值.
再问：为什么把 a b c 设为这些？a=cosu*cosv, b=cosu*sinv,c=sinu
再答：这是根据a²+b²+c²=1这个条件而得到的参数方程。
再问：怎么样快速知道怎么设参数？
再答：二次函数的话常用三角函数代换，主要根据sin²x+cos²x=1, sec²x-tan²x=1等这一类性质来设参数。
再问：那设的时候要不要写理由？
再答：通常不用，只不过要写一下参数的取值范围。
再问：为什么要用两个不同的角？
再答：如果是两个变量，比如a²+b²=1,则只需1个参数，a=cosu, b=sinu
但这里有三个变量，因此需要多一个参数。

若A,B,C属于R,且2A+B+C=2,求（A+B)(A+C)的最大值? a+b+4c=1,求a^1/2+b^1/2+2c^1/2的最大值? 实数a,b,c满足a+2b+2c=1,求ab+ac+2bc的最大值若a,b,c属于R+,且a+b+c=6,求根号2a+根号2b+1+根号2c+3的最大值设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=1/2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于 a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值已知：实数abc a2+b2+c2=9 求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值已知:实数A+B+C=2 ABC=4 求最大值和A+B+C的绝对值 a+b+c=600,a,b,c均大于等于0,求a^2+b^2+c^2的最大值.求用柯西不等式求解? 已知:实数a、b、c满足a2+b2+c2=3分之10,求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值若a,b,c满足a2+b2+c2=9,求（a-b）2+(b-c)2+(c-a)2的最大值已知a、b、c为正实数,且a+2b+3c=9,求√3a+√2b+√c的最大值