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等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=Sn(m≠n,m,n∈N*),则Sm+n的值为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 12:39:32
等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=Sn(m≠n,m,n∈N*),则Sm+n的值为 ___ .
等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=Sn(m≠n,m,n∈N*),则Sm+n的值为 ___ .
数列{an}成等差数列的充要条件是Sn=an2+bn(其中a,b为常数);
故有

Sn=an2+bn
Sm=am2+bm
两式想减得a(m2-n2)+b(m-n)=0,∵m≠n,
∴a(m+n)+b=0,
∴Sm+n=a(m+n)2+b(m+n)=(m+n)[a(m+n)+b]=0.
故答案为0