搜搜考试网求∠B(三角形的解法)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 05:45:22
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c （1）已知a^2-c^2=2b且sinAcosC=3cosAsinc求∠B=？ （2）已知cos（A-C）+cosB=3/2 b^2=2c求∠B=？
解题思路： 第一人是算b不是B,B是不好算的
解题过程：
1.sinAcosC=3cosAsinC，
sinAcosC+sinCcosA=4cosAsinC
所以sinB=sin(A+C)=4cosAsinC
sinB/sinC=b/c=4cosA=4*(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2=2(b^2+c^2-a^2)
a^2-c^2=2b
c^2-a^2=-2b
所以b^2=2(b^2-2b)
b^2-4b=0
b>0
所以b=4
2.由b^2=ac知道a,b.c成等比数列，则SinA SinB SinC也成等比数列 Cos(A-C)+CosB=Cos(A-C)-Cos(A+C)展开得2SinASinC=3/2 得出2倍SinB的平方=3/2 SinB=根号3/2 得出B=60或120 又因为原题的条件知道CosB一定大于0，所以B只能为60°
2.
最终答案：略
解题过程：
1.sinAcosC=3cosAsinC，
sinAcosC+sinCcosA=4cosAsinC
所以sinB=sin(A+C)=4cosAsinC
sinB/sinC=b/c=4cosA=4*(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2=2(b^2+c^2-a^2)
a^2-c^2=2b
c^2-a^2=-2b
所以b^2=2(b^2-2b)
b^2-4b=0
b>0
所以b=4
2.由b^2=ac知道a,b.c成等比数列，则SinA SinB SinC也成等比数列 Cos(A-C)+CosB=Cos(A-C)-Cos(A+C)展开得2SinASinC=3/2 得出2倍SinB的平方=3/2 SinB=根号3/2 得出B=60或120 又因为原题的条件知道CosB一定大于0，所以B只能为60°
2.
最终答案：略