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求值域y=cos^2x-sin2x

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 18:30:19
求值域y=cos^2x-sin2x
求值域y=cos^2x-sin2x
y=cos^2x-sin2x
=(cos2x+1)/2-sin2x
=(1/2)(cos2x-2sin2x+1)
=(√5/2)(cos2x*(√5/5)-sin2x*(2√5/5)]+1/2
设有一个角α,cosα=√5/5;sinα=2√5/5
满足cos²α+sin²α=1
则:原式=√5/2cos(2x+α)+1/2
当cos(2x+α)=-1时,y有最小值=-√5/2+1/2=(1-√5)/2
当cos(2x+α)=1时,y有最大值=√5/2+1/2=(1+√5)/2
则,y的值域为【(1-√5)/2,(1+√5)/2】