定义[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中对于0≤x≤316时，函数f（x）=sin2[x]+sin2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 10:23:57

定义[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中对于0≤x≤316时，函数f（x）=sin²[x]+sin²{x}-1和函数g（x）=[x]•{x}-

−1

定义[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中对于0≤x≤316时，函数f（x）=sin2[x]+sin2

由f（x）=sin²[x]+sin²{x}-1=0得sin²{x}=1-sin²[x]=cos²[x]．
则{x}=
π
2+2kπ+[x]或{x}=−
π
2+2kπ+[x]，
即{x}-[x]=
π
2+2kπ或{x}-[x]=-
π
2+2kπ．
即x=
π
2+2kπ或x=-
π
2+2kπ．
若x=
π
2+2kπ，∵0≤x≤316，
∴当k=0时，x=
π
2，由x=
π
2+2kπ≤316，解得k≤50.3，即k≤50，此时有51个零点，
若x=-
π
2+2kπ，∵0≤x≤316，

∴当k=0时，x=-
π
2不成立，由x=-
π
2+2kπ≤316，解得k≤50.6，即k≤50，此时有50个零点，
综上f（x）=sin²[x]+sin²{x}-1的零点个数为50+51=101个．
∵{x}=

x，0≤x＜1
x−1，1≤x＜2
x−2.2≤x＜3
…
x−315，315≤x＜316
x−316，x＝316，
∴[x]{x}=

0，0≤x＜1
x−1，1≤x＜1
2(x−2)，2≤x＜3
…
315(x−315)，315≤x＜316
316(x−316)，x＝316
由g（x）=0得[x]•{x}=
x
3+1，分别作出函数h（x）=[x]{x}和y=
x
3+1的图象如图：
由图象可知当0≤x＜1和1≤x＜2时，函数h（x）=[x]{x}和y=
x
3+1没有交点，
但2≤x＜3时，函数h（x）=[x]{x}和y=
x
3+1在每一个区间上只有一个交点，
∵0≤x＜316，
∴g（x）=[x]•{x}-
x
3−1的零点个数为316-2-1=313个．
故m=101，n=313．
故选：A．