搜搜考试网寒假作业——探究与实践
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 16:52:45
1.在△ABC与△A1 B1 C1中，∠A=∠A1，CD和C1D1分别为AB边和A1B1边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A1B1 ②AC=A1C1 ③CD=C1D1中任取两个为题设，另一个为结论，则可以构成三个命题。这三个命题是否都正确？若正确，请证明。若不正确，请举反例说明。
解题思路： 根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到命题的真假。
解题过程：
真命题：①②⇒③。
证明：∵AB=A1B1，CD、C1D1分别是AB、A1B1边上的中线
∴AD=A1D1
又∵∠A=∠A1，AC=A1C1
∴△ACD≌△A1C1D1(SAS)
∴CD=C1D1
假命题：①③⇒② ， ②③⇒①。反例请见附件图形。(图可能画的不是很准确，见谅）
最终答案：略
解题过程：
真命题：①②⇒③。
证明：∵AB=A1B1，CD、C1D1分别是AB、A1B1边上的中线
∴AD=A1D1
又∵∠A=∠A1，AC=A1C1
∴△ACD≌△A1C1D1(SAS)
∴CD=C1D1
假命题：①③⇒② ， ②③⇒①。反例请见附件图形。(图可能画的不是很准确，见谅）
最终答案：略