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设a、b为锐角,且a+b=120°,问y=cos²a+cos²b是否存在最大值和最小值?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 12:26:22
设a、b为锐角,且a+b=120°,问y=cos²a+cos²b是否存在最大值和最小值?
设a、b为锐角,且a+b=120°,问y=cos²a+cos²b是否存在最大值和最小值?
A+B=120°,所以A-B∈[-120°,120°]
y=cos²A+cos²B
= 12(1+cos2A)+ 12(1+cos2B)
=1+ 12(cos2A+cos2B)
=1+cos(A+B)+cos(A-B)
=1+cos120°+cos(A-B)
= 12+cos(A-B)
≤ 12+1= 32
y=cos²A+cos²B的最大值是:32
再问: 你的答案怎么和楼下那个不同啊= =
再答: 我的没问题的 放心吧