搜搜考试网导数单调性1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 12:45:18
疑问： 1.下面这道题中，为什么如果我用我的解法来解题的话，就会发现 f'(-1)>0与f'(1)
解题思路： 利用在区间（－1，1）内至少有一个极值点，（两个极值点显然是不相等的——从而才保证是极值点）
解题过程：
———— “正解”也有“错误”， 甚至原题也没必要强调“a≠0 ”： 解析：由 
， 一方面，规定a－1≠a＋1 极值点的要求（若相等，则无极值点，函数单调），同时，它（a－1≠a＋1）自身也是显然成立的（并非由它能推出a≠0）， 【正解】：由 ， 显然，a－1≠a＋1，可知，a－1、a＋1是f(x)在R上的两个极值点， 欲使 f(x)在(－1, 1)上不单调， 需且只需 至少有一个极值点在(－1, 1)内， 即 －1＜a－1＜1， 或 －1＜a＋1＜1，（a－1≠a＋1）， 解得 0＜a＜2，或 －2＜a＜0， 故 a的取值范围是 (－2, 0)∪(0, 2) . 【注】：关于你的解法，一是没有必要那样做（因为现在方程的根（极值点）直接能解出来）；二是不完整（你为什么只限定对称轴在区间的两侧？ 为什么不能在区间内部？）
解题过程：
———— “正解”也有“错误”， 甚至原题也没必要强调“a≠0 ”： 解析：由 ， 一方面，规定a－1≠a＋1 极值点的要求（若相等，则无极值点，函数单调），同时，它（a－1≠a＋1）自身也是显然成立的（并非由它能推出a≠0）， 【正解】：由 ， 显然，a－1≠a＋1，可知，a－1、a＋1是f(x)在R上的两个极值点， 欲使 f(x)在(－1, 1)上不单调， 需且只需 至少有一个极值点在(－1, 1)内， 即 －1＜a－1＜1， 或 －1＜a＋1＜1，（a－1≠a＋1）， 解得 0＜a＜2，或 －2＜a＜0， 故 a的取值范围是 (－2, 0)∪(0, 2) . 【注】：关于你的解法，一是没有必要那样做（因为现在方程的根（极值点）直接能解出来）；二是不完整（你为什么只限定对称轴在区间的两侧？ 为什么不能在区间内部？）