搜搜考试网已知a^3+b^3+c^3=a^2+b^2+c^2=a+b+c=1 求证：abc=0
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:52:59
已知a^3+b^3+c^3=a^2+b^2+c^2=a+b+c=1 求证：abc=0
/>a+b+c=1,
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
a^2+b^2+c^2=1,
ab+bc+ca=0
a^3+b^3+c^3=1
1-a^3+1-b^3+1-c^3=2
(1-a)(1+a+a^2)+(1-b)(1+b+b^2)+(1-c)(1+c+c^2)=2
(b+c)(1+a+a^2)+(c+a)(1+b+b^2)+(a+b)(1+c+c^2)=2
2(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+ab(a+b)+ca(c+a)+bc(b+c)=2
2(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+ab(1-c)+ca(1-b)+bc(1-a)=2
2(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+(ab+ca+bc)-3abc=2
代入数值得
2*1+2*0+0-3abc=2
3abc=0
abc=0
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
a^2+b^2+c^2=1,
ab+bc+ca=0
a^3+b^3+c^3=1
1-a^3+1-b^3+1-c^3=2
(1-a)(1+a+a^2)+(1-b)(1+b+b^2)+(1-c)(1+c+c^2)=2
(b+c)(1+a+a^2)+(c+a)(1+b+b^2)+(a+b)(1+c+c^2)=2
2(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+ab(a+b)+ca(c+a)+bc(b+c)=2
2(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+ab(1-c)+ca(1-b)+bc(1-a)=2
2(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+(ab+ca+bc)-3abc=2
代入数值得
2*1+2*0+0-3abc=2
3abc=0
abc=0
已知a+b+c=0,abc不等于0,求证:(a^2+b^2+c^2)/(a^3+b^3+c^3)+2/3(1/a+1/b
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b＞=3/2
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a、b、c∈R,a+b+c=0,abc=1,求证：a、b、c中至少有一个大于3／2
已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2
已知实数abc满足a+b+c=0,a＞b＞c,求证1/3＜a/a-c＜2/3
已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3
已知abc是实数,a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知:a+b+c=0,求证:(1) a^3+a^2c+b^2c+b^3=abc (2) a^4+b^4+c^4=2a^2