z=lntan(x/y)求偏导数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/05 17:04:59
z=lntan(x/y)求偏导数
书上的答案是∂z/∂x=2/ycsc2x/y;∂z/∂y=-2x/y^2csc2x/y,这个答案是错的,还是可以化简成这个答案
书上的答案是∂z/∂x=2/ycsc2x/y;∂z/∂y=-2x/y^2csc2x/y,这个答案是错的,还是可以化简成这个答案
答案当然是对的,
但化简很麻烦,需要细心一些
∂z/∂x
=1/tan(x/y) * ∂[tan(x/y)]/∂x
而
∂[tan(x/y)]/∂x
=1/[cos(x/y)]^2 *∂[(x/y)]/∂x
=1/y* 1/[cos(x/y)]^2
所以
∂z/∂x
=1/tan(x/y) * ∂[tan(x/y)]/∂x
=1/ { tan(x/y) *y *[cos(x/y)]^2 }
=1/y * 1/[sin(x/y) *cos(x/y)]
=2/y * 1/[2sin(x/y) *cos(x/y)] 显然1/[2sin(x/y) *cos(x/y)]=1/sin(2x/y)=csc2x/y
=2/y *csc2x/y
而
∂z/∂y
=1/tan(x/y) * ∂[tan(x/y)]/∂y
=1/tan(x/y) * 1/[cos(x/y)]^2 *∂[(x/y)]/∂y
=1/tan(x/y) * 1/[cos(x/y)]^2 * (-x/y^2)
= -2x/y^2 * 1/ {tan(x/y) *[cos(x/y)]^2}
= -2x/y^2 *csc2x/y
但化简很麻烦,需要细心一些
∂z/∂x
=1/tan(x/y) * ∂[tan(x/y)]/∂x
而
∂[tan(x/y)]/∂x
=1/[cos(x/y)]^2 *∂[(x/y)]/∂x
=1/y* 1/[cos(x/y)]^2
所以
∂z/∂x
=1/tan(x/y) * ∂[tan(x/y)]/∂x
=1/ { tan(x/y) *y *[cos(x/y)]^2 }
=1/y * 1/[sin(x/y) *cos(x/y)]
=2/y * 1/[2sin(x/y) *cos(x/y)] 显然1/[2sin(x/y) *cos(x/y)]=1/sin(2x/y)=csc2x/y
=2/y *csc2x/y
而
∂z/∂y
=1/tan(x/y) * ∂[tan(x/y)]/∂y
=1/tan(x/y) * 1/[cos(x/y)]^2 *∂[(x/y)]/∂y
=1/tan(x/y) * 1/[cos(x/y)]^2 * (-x/y^2)
= -2x/y^2 * 1/ {tan(x/y) *[cos(x/y)]^2}
= -2x/y^2 *csc2x/y
求函数导数y=lntan x/2求y'
求函数z=xy+x/y的偏导数
求二元函数z=x^y的偏导数
求偏导数z=(1+xy)^(x+y)!
求一阶偏导数:z=arctan√(x^y )
求函数z=(x+y)sin(x-y)的偏导数∂z/∂x,∂z/∂y
设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数
求z=x+y的一阶偏导数,二阶偏导数
求一阶偏导数 W(x/y,y/z)
z=yf(xy,2x+y),f有二阶连续偏导数,求аz/аx,аz/аy,аz/аxаy
y是x 的隐函数的导数,设z=z (x,y)由方程z+x=e^(z-y)所确定,求偏导数δ^2 z/δyδx
偏导数设二次函数Z=X^xy,求∂z/∂x,∂z/∂y.