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ae=cf,de⊥ac,bf⊥ac,ab=ac可以得到bd平分ef,为什么?变成图2时,是否成立?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 07:19:01
ae=cf,de⊥ac,bf⊥ac,ab=ac可以得到bd平分ef,为什么?变成图2时,是否成立?
 
ae=cf,de⊥ac,bf⊥ac,ab=ac可以得到bd平分ef,为什么?变成图2时,是否成立?
(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEG=∠BFE=90°.
∵AE=CF,AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
AB=CD
AF=CE
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中,
∠BFG=∠DEG
∠BGF=∠DGE
BF=DE
∴△BFG≌△DGE(AAS),
∴FG=EG,即BD平分EF.
(2)FG=EG,即BD平分EF的结论依然成立.
理由:由AE=CF,得AF=CE,
结合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE,
由BF=DE,从而△BFG≌△DEG,
∴FG=EG,即BD平分EF,
即结论依然成立.