搜搜考试网二次函数闭区间上的最值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 11:07:52
当a大于0时，设f(x)=ax^2+bx+c在区间【p，q】上的最大值为M，最小值为m，令x0=p+q/2. 1 若-b/2a小于等于p，则M=f(q),m=f(p). 2若x0小于等于-b/2a小于q，则M=f(p)，m=f(-b/2a). 3若-b/2a大于等于q，则M=f(p) , m=f(q) . 4若p小于 -b/2a小于等于x0，则M=f(q) , m=f(-b/2a).
解题思路： 二次函数 。
解题过程：
当a大于0时，设f(x)=ax^2+bx+c在区间【p，q】上的最大值为M，最小值为m，令x0=p+q/2. 1 若-b/2a小于等于p，则M=f(q),m=f(p). 2若x0小于等于-b/2a小于q，则M=f(p)，m=f(-b/2a). 3若-b/2a大于等于q，则M=f(p) , m=f(q) . 4若p小于 -b/2a小于等于x0，则M=f(q) , m=f(-b/2a). 分析：（1）若-b/2a小于等于p，又a为正值，所以f（x)在【p，q】上为增函数。所以则M=f(q),m=f(p). （2）若x0小于等于-b/2a小于q，则P点离开对称轴远，所以M=f(p)，m=f(-b/2a). （3）若-b/2a大于等于q，f（x）在【p，q】上为减函数，则M=f(p) , m=f(q) . （4）若p小于 -b/2a小于等于x0，则对称轴距离q远，所以M=f(q) , m=f(-b/2a).
解题过程：
当a大于0时，设f(x)=ax^2+bx+c在区间【p，q】上的最大值为M，最小值为m，令x0=p+q/2. 1 若-b/2a小于等于p，则M=f(q),m=f(p). 2若x0小于等于-b/2a小于q，则M=f(p)，m=f(-b/2a). 3若-b/2a大于等于q，则M=f(p) , m=f(q) . 4若p小于 -b/2a小于等于x0，则M=f(q) , m=f(-b/2a). 分析：（1）若-b/2a小于等于p，又a为正值，所以f（x)在【p，q】上为增函数。所以则M=f(q),m=f(p). （2）若x0小于等于-b/2a小于q，则P点离开对称轴远，所以M=f(p)，m=f(-b/2a). （3）若-b/2a大于等于q，f（x）在【p，q】上为减函数，则M=f(p) , m=f(q) . （4）若p小于 -b/2a小于等于x0，则对称轴距离q远，所以M=f(q) , m=f(-b/2a).