如图所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 05:33:28

如图所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，
求证：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．

证明：作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，
∵O是△ABC的外心，
∴OE=OF，OB=OA，
由勾股定理得：BE²=OB²-OE²，AF²=OA²-OF²，
∴BE=AF，
∵AP=BQ，
∴PF=QE，
∵OE⊥AB，OF⊥AC
∴∠OFP=∠OEQ=90°，
∴Rt△OPF≌Rt△OQE，
∴∠P=∠Q，
∴O、A、P、Q四点共圆．
即：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．

如图所示,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,试求tanD的值. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,E是AB上任意一点,延长AC到F,使CF=BE,连接EF角BC于M求证：EM=FM 在△ABC中,点P,Q,R分别为三遍BC,CA,AB的中点,求证:向量AP+向量BQ+向量CR=0向量在三角形abc中ab=ac,d是ab上一点,延长ca到e,使ae=ad 求证ed垂直bc 如图,三角形ABC中,延长BA到D,使DA=AB,延长CA到E,使EA=2AC,延长CB到F使FB=3BC.三角形ABC 在3角形ABC中,D为BC边上中点,延长AD到B,使AD=2DE,延长AB交CE于P,求证：AP=3AB 如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AB边上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求角B的度数如图所示,在△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF、A 在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,试求tanD的值在三角形ABC中（锐角三角形），点P,Q,R分别在AB,BC,AC上，且AP=三分之一AB，BQ=四分之一BC，CR=五如图,已知BD,CE是△ABC的两条高,延长CE到Q,使CQ=AB,在BD上截取BP=AC.那么AP和AQ之间大小有什么已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ