xf'(x)>f(x)在 x>0上恒成立,证明任意的x1,x2（x1>0,x2>0）均有f(x1+x2)>f(x1)+f

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 16:06:30

xf'(x)>f(x)在 x>0上恒成立,证明任意的x1,x2（x1>0,x2>0）均有f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)

令g（x）=f（x）/x的导数为xf'(x)-f(x) /x^2>0
所以g（x）在0到正无穷上是增函数
对于任意x1,x2>0,
x1+x2>x1
x1f(x1+x2)>（x1+x2）f（x1）
x1+x2>x2
x2f（x1+x2）>(x1+x2)f(x2)
相加
（x1+x2）f（x1+x2）>(x1+x2）（f（x1）+f（x2））
所以f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)
命题得证

定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2属于(-∞,0],X1≠X2,有(x2-x1)(f(x1)-f(x2) 定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2属于[0,+无穷大)(x1不等于x2),有f(x2)-f(x1)/x2-x1 定义域在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)/x2-x1 定义在R上的偶函数f(x)满足：对于任意的x1,x2∈（-∞,0]（x1不等于x2）,有（x2-x1)-（f(x2)-f 证明一道数学题证明对任意实数0＜x1＜x2＜1,f‘（x）-[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0在（x1,x2 定义域在R上的偶函数f(X)满足对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2)则（f(x2)-f(x1))/(x2-x1 若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f 若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f( 若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f 已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1 已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0, 函数f(x)的定义域为u(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f（x