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如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(1)证明:角B=2角M-角D(2)若∠B=32°,∠D=28°,求∠M的度

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 04:20:37
如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(1)证明:角B=2角M-角D(2)若∠B=32°,∠D=28°,求∠M的度数.
如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(1)证明:角B=2角M-角D(2)若∠B=32°,∠D=28°,求∠M的度
(1)证明:为方便,设AM与BC交于E点,角BAM=角1,角DAM=角2,
CM与AD交于F点,角BCM=角3,角DCM=角4,
在三角形AEB和三角形CEM中,因为 角AEB=角CEM,
所以 角B+角1=角M+角3,(1)
同理:角D+角4=角M+角2,(2)
(1)+(2)得:角B+角D+角1+角4=2角M+角2+角3,
因为 AM、CM分别平分角BAD和角BCD,
所以 角1=角2,角3=角4,
所以 角B+角D=2角M,
所以 角B=2角M--角D.
若 角B=32度,角D=28度,
则 32度+28度=2角M,
所以 角M=30度.