r(α1…αs)=r(β1…βt)且α1…αs可由β1…βt线性表示,则两组向量等价
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 16:49:19
r(α1…αs)=r(β1…βt)且α1…αs可由β1…βt线性表示,则两组向量等价
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设r(α1,…,αs)=r(β1,…,βt)=r
不妨设α1,…,αr; β1,…,βr 分别是 α1,…,αs和β1,…,βt 的极大无关组
由于α1,…,αs可由β1,…,βt线性表示
所以 α1,…,αr 可由 β1,…,βr 线性表示
所以存在r阶矩阵K使得 (α1,…,αr)=(β1,…,βr)K.
由于β1,…,βr线性无关
所以 r(K)=r(α1,…,αr)=r.
所以 K 可逆, 有 (α1,…,αr)K^-1=(β1,…,βr).
所以 β1,…,βr可由α1,…,αr线性表示
所以 α1,…,αr 与 β1,…,βr 等价.
所以 α1,…,αs 与 β1,…,βt 等价.
不妨设α1,…,αr; β1,…,βr 分别是 α1,…,αs和β1,…,βt 的极大无关组
由于α1,…,αs可由β1,…,βt线性表示
所以 α1,…,αr 可由 β1,…,βr 线性表示
所以存在r阶矩阵K使得 (α1,…,αr)=(β1,…,βr)K.
由于β1,…,βr线性无关
所以 r(K)=r(α1,…,αr)=r.
所以 K 可逆, 有 (α1,…,αr)K^-1=(β1,…,βr).
所以 β1,…,βr可由α1,…,αr线性表示
所以 α1,…,αr 与 β1,…,βr 等价.
所以 α1,…,αs 与 β1,…,βt 等价.
α1,α2…αr与向量组β1,β2…βs的秩相等,α1,α2…可由β1β2…线性表示,证明两向量等价
线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…αS-1线性表示.记
线性代数问题,急!s维向量组α1,α2...αs线性无关,且可由向量组β1,β2.,βr线性表出,证明向量组β1,β2.
一道线性代数题的理解设向量组I:α1,α2 ,...,αr可由向量组II:β1,β2 ,...βs线性表示若向量组I线性
n维空间向量(急!)设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明(1)
线性代数题求详解已知向量β=(1,a,3)T可由向量α1(2,1,0)T,α2=(-3,2,1)T线性表示,求常数a.
设向量组(1)可由向量组(2)线性表出,且秩r(1)=r(2),证明向量组(1)与(2)等价
线性代数几个题1、设向量组a1,a2,a3,a4.ar,可由b1,b2.bs线性表示,且r>s,则a1,a2,a3.,a
向量组1:a1,a2...ar可由向量组2:β1,β2...βs线性表示,则
设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr=αr-1+αr,βr=αr线
已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组
设向量组α1,α2,…,αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr-1=αr-1+αr,βr=