搜搜考试网求这个不定积分的解 过程一定要清楚
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/26 05:51:07
求这个不定积分的解
过程一定要清楚
过程一定要清楚
∵∫e^xsin3xdx
＝∫sin3xd（e^x）＝e^xsin3x－∫e^xd（sin3x）＝e^xsin3x－3∫e^xcos3xdx
＝e^xsin3x－3∫cos3xd（e^x）＝e^xsin3x－3e^xcos3x＋3∫e^xd（cos3x）
＝e^xsin3x－3e^xcos3x－9∫e^xsin3xdx,
∴10∫e^xsin3xdx＝e^xsin3x－3e^xcos3x, ∴∫e^xsin3xdx＝（e^xsin3x－3e^xcos3x）/10＋C.
＝∫sin3xd（e^x）＝e^xsin3x－∫e^xd（sin3x）＝e^xsin3x－3∫e^xcos3xdx
＝e^xsin3x－3∫cos3xd（e^x）＝e^xsin3x－3e^xcos3x＋3∫e^xd（cos3x）
＝e^xsin3x－3e^xcos3x－9∫e^xsin3xdx,
∴10∫e^xsin3xdx＝e^xsin3x－3e^xcos3x, ∴∫e^xsin3xdx＝（e^xsin3x－3e^xcos3x）/10＋C.