一道数学题,关于实数,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 23:03:33

一道数学题,关于实数,
问：0．392781243729.
是否为有理数
这道题我会在一星期之内作处理
如果很好追加100分
这个数规律：
0．3 9 27 81 243 729.............
能看出来么
我的感觉是无理数
但我们老师说这个题巨不好证，说考验我们意志力
他很牛B，03年CMO金牌
这个题我会保留到这个星期六

注意普通循环小数以下两个特点：
1.有一个固定值t是最短的循环节长度,但是t的倍数也可充当循环节长度.
例如：1/11的最短循环节长度为2,譬如09就是一个循环节.但是0909也可当成循环节,从而循环节长度为4.
2.有一个最初的循环起点位置,并且在这个位置之后的任一点都可以充当循环的起点.
例如1/6=0.166666...,它从小数点后第二位(循环最初起点)开始循环.但是我们看到,其实从第二位之后的任意一个位置,都可以当作循环的起点.
另外,我们有如下之
引理：3的各个幂值在十进制下可以取到任意的位数,也就是可以取1位数(如3,9),2位数(如27,81),.,直至任意的n位数.
证明：我们知道3^k的十进制位数为[klg3]+1,下面证明存在正整数k,使得[klg3]+1=n.要使[klg3]+1=n,只要n-2

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