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证明:一个环的中心是一个交换子环

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 13:03:59
证明:一个环的中心是一个交换子环
证明:一个环的中心是一个交换子环
设M为环R中心.
根据中心定义,交换性是显然的.
现在验证是子环.对a,b∈M,及 r∈R
有 (a-b)r = ar-br = ra-rb = r(a-b)
这说明 a-b∈ M
而 (ab)r = a(br)=a(rb)= (ar)b = (ra)b = r(ab)
这说 ab∈M
这就说明M的确是个子环
证毕.