搜搜考试网平行四边形求解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 00:59:39
在三角形ABC中AB=AC 点D在边BC上，过点D做DF平行AC交直线AB于点F，DE平行AB交直线AC与E 1当点D在边BC上时 如图1求证DE+DF=AC 2当点D在BC的延长线上时，如图2；当点D在边BC的反向延长线上时，如图3，请分别写出图2，图3中DE,DF,AC之间的数量关系，写出详细过程 3若AC=6 ,DE=4,则DF等于？ 
解题思路： （1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得； （2）与（1）的证明方法相同； （3）根据（1）（2）中的结论直接求解．
解题过程：
解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠C
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC；
（2）图②中：AC+DF=DE．
图③中：AC+DE=DF．
（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；
当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
故答案是：2或10．
解题过程：
解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠C
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC；
（2）图②中：AC+DF=DE．
图③中：AC+DE=DF．
（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；
当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
故答案是：2或10．