求救一道高中立体几何问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 12:27:13

求救一道高中立体几何问题
一直棱锥V-ABCD的高为H,底面是菱形,VD垂直于面ABCD,侧面VAD和侧面VDC所成的二面角为120度,另外两个侧面分别和底面成30度的角,求棱锥的全面积和体积.
要是会做就不问了,我IQ不高,你说容易怎么证明容易?

由题意知觉ADC为120°
ABCD为菱形,则三角形bcd为正三角形.
由D向BC做垂线于E,连接VE,则角VHD为30°；
可知DH长为（根号下3）*H,菱形边长为2H,
则棱锥体积为1/3*2H*(根3)H=(2根3H^3)/3
即三分之二根三倍的H的三次方
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面VDA面积为H^2,VDC与之同；
面VAB为2*H^2,VBC与之同；
底面积为2根三H^2
五个面相加的总表面积
（6+2根三）H^2

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