搜搜考试网已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:46:20
已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,.
已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?
并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?
并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
maluyao69,
根据点到直线距离公式得圆心(1,2)到直线L的距离d=((2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4)/√((2m+1)^2+(m+1)^2)=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)=√(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
原题义转化为求f(m)=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)在m属于R上的最大值...
到这里已经很难算了,之后再求导,令导数大于零求最大值吧...
求出最大值后和圆半径5用勾股定理求出所截线段的最短长度的一半,再乘以2得最终答案.
一般思路应该是这样的.
但我后来想了下这道题应该是有简单方法,通过观察直线方程可知直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1),而点(3,1)又绝对在圆C内,所以圆心到点(3,1)的距离为上过程所求的d的最大值,即√(1-3)^2+(2-1)^2=√5,所以所截线段最短长度为2*√(5^2-5)=4√5
望笑纳,
根据点到直线距离公式得圆心(1,2)到直线L的距离d=((2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4)/√((2m+1)^2+(m+1)^2)=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)=√(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
原题义转化为求f(m)=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)在m属于R上的最大值...
到这里已经很难算了,之后再求导,令导数大于零求最大值吧...
求出最大值后和圆半径5用勾股定理求出所截线段的最短长度的一半,再乘以2得最终答案.
一般思路应该是这样的.
但我后来想了下这道题应该是有简单方法,通过观察直线方程可知直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1),而点(3,1)又绝对在圆C内,所以圆心到点(3,1)的距离为上过程所求的d的最大值,即√(1-3)^2+(2-1)^2=√5,所以所截线段最短长度为2*√(5^2-5)=4√5
望笑纳,
已知圆C:(x+1)^2+y^2=8
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx
已知圆C：x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l：x+my=3
已知圆C：x 2 +y 2 +2x﹣4y+3=0．
1.已知圆C：x^2+y^2-4x-6y+12=0
已知圆C:x²+y²+2x-4y+3=0
已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线y=x+m.
已知x=1/y,则（x-1/x）（y-1/y）等于 A、2x² B、2y² C、x²+y&
已知圆C:x^2+y^2+2x-6y-y-6=0.(1)求圆C关于点(0,4)对称的圆的方程
已知椭圆C：x^2/4+y^2/3=1 圆O x^2+y^2=3
已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9
已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程