函数！！(函数)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 12:02:03

设函数f(x)=e^x-e^(-x) 若对所有X>=0，求a的取值范围??

解题思路：试题有错.应当是设函数f(x)=e^x-e^-x若对所有x≥0都有f(x)≥ax求a的范围
解题过程：
分析:f(x)=e^x-e^-x若对所有x≥0都有f(x)≥ax

用导数处理。
令g(x)=e^x-e^(-x)-ax,x≥0
要求g(x)在x≥0时的最小值m≥0

g'(x)=2e^x-a,接下来分a≤2，a>2 求解。

当a≤2时，g'(x)≥0恒成立，g(x)在x≥0上单调递增，最小值m=g(0)=0;

当a>2时，由g'(x)=0,得x=ln(a/2)
考查单调性得知在x=ln(a/2)处取最小值m。
但m<0,

综上，a≤2
最终答案：略

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