搜搜考试网猜想并证明
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:23:52
在三角形ABC中，角ACB=2角B,当角C=90度，AD为角BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.当角C不等于90度，AD为角BAC的角平分线时，线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系？写出猜想。当AD为角BAC的外角平分线时，线段AB,AC,CD又有真样的数量关系？写出猜想并证明。
解题思路： （1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD； （2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．
解题过程：
解题过程：