已知函数f(x)=4sinx乘sin²(兀/4+x/2)+2cos²x+1+a是一个奇函数.余下在问
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 14:01:04
已知函数f(x)=4sinx乘sin²(兀/4+x/2)+2cos²x+1+a是一个奇函数.余下在问题补充
①求a的值和f(x)的值域;
②设ω>0,若y=f(ωx)在区间[-兀/2,2兀/3]是增函数,求ω的取值范围;
③设|θ|<兀/2,若对一切实数x,不等式4+f(x+θ)f(x-θ)>2f(x)都成立,求θ取值范围.
①求a的值和f(x)的值域;
②设ω>0,若y=f(ωx)在区间[-兀/2,2兀/3]是增函数,求ω的取值范围;
③设|θ|<兀/2,若对一切实数x,不等式4+f(x+θ)f(x-θ)>2f(x)都成立,求θ取值范围.
f(x)=4sinx*sin²(π/4+x/2)+2cos²x+1+a=4sinx*[1-cos(π/2+x)]/2+2cos²x+1+a
2sinx(1+sinx)+2cos²x+1+a=2sinx+3+a
①f(x)为奇函数,故a=-3,f(x)=2sinx
②y=f(ωx)=2sin(ωx)在区间[-π/2,π/2]上是增函数,故T=2π/ω≥2π,得0sinx
1+(cos2θ-cos2x)/2>sinx
sin²x-sinx+cos²θ>0
(sinx-1/2)²x>1/4-cos²θ
若对一切实数x,上式均成立,必须1/4-cos²θ1/2或cosθ1/2
于是-π/3
2sinx(1+sinx)+2cos²x+1+a=2sinx+3+a
①f(x)为奇函数,故a=-3,f(x)=2sinx
②y=f(ωx)=2sin(ωx)在区间[-π/2,π/2]上是增函数,故T=2π/ω≥2π,得0sinx
1+(cos2θ-cos2x)/2>sinx
sin²x-sinx+cos²θ>0
(sinx-1/2)²x>1/4-cos²θ
若对一切实数x,上式均成立,必须1/4-cos²θ1/2或cosθ1/2
于是-π/3
已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+2cos^2x+1+a是一个奇函数.(1)求a的值和函数的值
已知函数f(x)=cos^4 x -2sinx *cosx-sin^4 x
已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值
已知函数f(x)=2(sin^4x+cos^4x)+m(sinx+cosx)^4在x属于【0,兀/2】有最大值5,求实数
已知函数F(X)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)+sinx
已知函数f(x)=sin(π2+x)cos(−x)+4sinx2cos3x2−sinx,
已知函数f(x)=sin(π/2+x)*cosx-sinx*cos(π-x)在三角形ABC中,已知A为锐角,f(A)=1
已知函数f(x)=2sinx乘cosx+2cos²x-1,x∈R
使f(x)=sin(2x+Q)+根号3cos(2x+Q)为奇函数,且在[0,π/4]上是减函数的Q一个值是
已知向量a=(cos^4*x-sin^4*x,2sinx),向量b=(1,-cosx),函数f(x)=根号2*向量a*向
已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωx乘sin(ωx+π/2)+2cos²ωx,x∈R,(
已知函数f(x)=√2sinx/√{1+cos^2(x)-sin^2 ( x)},