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在△ABC中,D是AC的中点,E,F分别是BC的三等分点,AE,AF分别交BD于M,N两点,则BM:MN:ND等于(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 18:25:41
在△ABC中,D是AC的中点,E,F分别是BC的三等分点,AE,AF分别交BD于M,N两点,则BM:MN:ND等于(  )
A. 3:2:1
B. 4:2:1
C. 5:2:1
D. 5:3:2
在△ABC中,D是AC的中点,E,F分别是BC的三等分点,AE,AF分别交BD于M,N两点,则BM:MN:ND等于(
如图,作PD∥BC,QE∥AC,
∵D为AC的中点,
∴PD:FC=1:2,
∵E,F为BC边三等分点,
∴PD:BF=1:4,
∴DN:NB=PD:BF=1:4,
∴ND=
1
5BD,BQ:QD=QE:CD=BE:BC=1:3,
∴BQ=
1
3BD,QM=
1
4QD=
1

2
3BD=
1
6BD,
∴BM=BQ+QM=
1
2BD,
∴BM:MN:ND=5:3:2.
故选D.