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半径为r的半圆没做内接矩形,问矩形的两边长分别为多少时,内接矩形的面积最大?最大面积为多少

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 20:38:26
半径为r的半圆没做内接矩形,问矩形的两边长分别为多少时,内接矩形的面积最大?最大面积为多少
半径为r的半圆没做内接矩形,问矩形的两边长分别为多少时,内接矩形的面积最大?最大面积为多少
你可以设对角线长为2a.所以矩形面积为:
四个三角形面积相加(对角线分成了4部分)这里要用正弦定理求面积
S1+S2+S3+S4=2(S1+S3)=2(1/2absinC+1/2absin(π—C))=r²sinC+r²sin(π-c)=2r²sinC,可知当C=90°时,最大.最大为2r².