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a(dx/dt)+bx=-c,a、b、c是常数.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 13:45:54
a(dx/dt)+bx=-c,a、b、c是常数.
a(dx/dt)+bx=-c,a、b、c是常数.
分离变量
a(dx/dt)+bx=-c
adx/[c+bx]=-dt
两端积分
aln|c+bx|=-t+D 【D为常数】
ln|c+bx|=-t/a+D/a
c+bx=|e^(D/a-t/a)|
x=|e^(D/a-t/a)|/b-c/b 【b不等于0】
当b=0时
a(dx/dt)=-c
adx=-cdt
所以 ax=-ct+D1
所以 x=-ct/a+D2 【D1,D2为常数】
楼上没有考虑绝对值