搜搜考试网求证.要完整正确的过程,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:39:43
求证.要完整正确的过程,
这里用了两个明显的结论①当三角形两边不变时,第三边增大时,第三边对的角也增大.
②当三角形两边不变时,第三边对的角增大时,其余两角都变小.
证明：①设三角形三边为a,b（定量）,x(变量）
cos∠C=(a^2+b^2-x^2)/2ab 在（0,π）是增函数,即第三边增大时,第三边对的角也增大.
②设三角形两边为a,b（定量）,第三边对的角增大时,另两角必有一个角变小,否则与三角形内角和矛盾,不妨设A变小
因为a/sinA=b/sinB,可得B也变小,即第三边对的角增大时,其余两角都变小.
下面开始证明：
设∠A∠B∠C中∠A最大
∴BC＞AB和AC
∵AD=BE=CF
∴CE＞BD和AF
∴∠CFE＞∠BED和∠ADF
∴∠C＜∠B和∠A
∵∠A∠B∠C中∠A最大
∴∠AFD＞∠CEF和∠BDE
∵∠AFD＋60°=∠C＋∠CEF
∴∠C＞60°
∵∠C是△ABC中最小的角
∴∠C不可能大于60°
∴三个角只能都等于60°
所以△ABC是正三角形
②当三角形两边不变时,第三边对的角增大时,其余两角都变小.
证明：①设三角形三边为a,b（定量）,x(变量）
cos∠C=(a^2+b^2-x^2)/2ab 在（0,π）是增函数,即第三边增大时,第三边对的角也增大.
②设三角形两边为a,b（定量）,第三边对的角增大时,另两角必有一个角变小,否则与三角形内角和矛盾,不妨设A变小
因为a/sinA=b/sinB,可得B也变小,即第三边对的角增大时,其余两角都变小.
下面开始证明：
设∠A∠B∠C中∠A最大
∴BC＞AB和AC
∵AD=BE=CF
∴CE＞BD和AF
∴∠CFE＞∠BED和∠ADF
∴∠C＜∠B和∠A
∵∠A∠B∠C中∠A最大
∴∠AFD＞∠CEF和∠BDE
∵∠AFD＋60°=∠C＋∠CEF
∴∠C＞60°
∵∠C是△ABC中最小的角
∴∠C不可能大于60°
∴三个角只能都等于60°
所以△ABC是正三角形