已知△ABC满足|AB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/14 22:23:59
已知△ABC满足|
AB |
由|
AO|=|
BO|=|
CO|,可得O是△ABC的外心.
∵
AO=λ
AB+
1−λ
2
AC(λ∈R),∴
AO-
AB=(λ-1)
AB+
1−λ
2
AC,
即
BO=(λ-1)
AB+
1−λ
2
AC=(1-λ)
BA+
1−λ
2(
BC-
BA)=
1−λ
2(
BA+
BC).
设AC的中点为D,则
BO=
1−λ
2•2
BD=(1-λ)
BD,即B、O、D三点共线.
由于BD⊥AC,∴cos∠BAC=
AD
AB=
2
3.
当λ=0时,
AO=
1
2
AC,此时AB⊥BC,cos∠BAC=
AB
AC=
3
4,
故答案为:
2
3或
3
4.
AO|=|
BO|=|
CO|,可得O是△ABC的外心.
∵
AO=λ
AB+
1−λ
2
AC(λ∈R),∴
AO-
AB=(λ-1)
AB+
1−λ
2
AC,
即
BO=(λ-1)
AB+
1−λ
2
AC=(1-λ)
BA+
1−λ
2(
BC-
BA)=
1−λ
2(
BA+
BC).
设AC的中点为D,则
BO=
1−λ
2•2
BD=(1-λ)
BD,即B、O、D三点共线.
由于BD⊥AC,∴cos∠BAC=
AD
AB=
2
3.
当λ=0时,
AO=
1
2
AC,此时AB⊥BC,cos∠BAC=
AB
AC=
3
4,
故答案为:
2
3或
3
4.
已知△ABC三边abc满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,是判断形状.
已知△ABC中满足向量c平方=bc+ac+ab(以上都是向量),abc分别是三边.
数学题求解已知△ABC的三边abc满足a²_2bc_c²+2ab=0,请判断△ABC的形状 )
已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状
已知实数abc满足a=6-b,c^2=ab-9,求abc
已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a^3+ab^2+b
如图,已知△ABC,P是边AB上的一点,连接CP,(1)∠ACP满足什么条件时,△ACP相似△ABC?
已知△ABC的三边a、b、c满足a+b=8,ab=4,c²=56,试判断△ABC的形状
已知△ABC的三边长a,b,c满足(a+b)^2=c^2+2ab,求出△ABC是否是直角三角形.
1.\x05已知A,B,C为△ABC的三边,且满足B²+2AB=C²+2AC,试判断△ABC的形状
已知△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状
已知a,b,c是△ABC的三条边长,且满足b2+ab=c2+ac,试判断△ABC的形状并说明理由.