作业帮 > 数学 > 作业

数列an满足a1=1,an= 根号【 2*a(n-1)的平方 +1】(都在根号内)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:57:59
数列an满足a1=1,an= 根号【 2*a(n-1)的平方 +1】(都在根号内)
a1=1,a2=根号3,a3=根号7,猜想an=根号【2^n -1】,写出用数学归纳法推出的具体过程.
数列an满足a1=1,an= 根号【 2*a(n-1)的平方 +1】(都在根号内)
(1)n=1 a1=1 n=2 a2=根号3
(2)设n=k时ak=根号(2^k-1) 成立
(3)那么n=k+1
a(k+1)=根号(2*ak^2 +1)
=根号(2*(2^k-1)+1)
=根号(2^(k+1) -1)
所以得证原式成立.