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如图△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上……

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 05:54:49
如图△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上……
求证:AE²+AD²=2AC²
如图△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上……
证明:连接BD
因为∠ECD=∠ACB=90°
所以∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD=90°
所以∠ECA=∠DCB,又EC=DC,AC=BC,
所以△ECA≌△DCB,从而AE=BD,∠BDC=∠AEC=45°
所以∠BDE=∠EDC+∠BDC=90°
AD²+BD²=AB²=AC²+BC²=2AC²
又AE=BD
故AE²+AD²=2AC²