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在三角形中,边a,b,c等差,tan(A/2),tan(B/2),tan(C/2)等比,求Cos^2(A-C)+Sin^

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 08:26:42
在三角形中,边a,b,c等差,tan(A/2),tan(B/2),tan(C/2)等比,求Cos^2(A-C)+Sin^2B的值.
在三角形中,边a,b,c等差,tan(A/2),tan(B/2),tan(C/2)等比,求Cos^2(A-C)+Sin^
2b=a+c
所以
2sinB=sinA+sinC
4sin（B/2）cos（B/2）
=sin[(A+C)/2+(A-C)/2]+sin[(A+C)/2-(A-C)/2]
=2sin(A+C)/2cos(A-C)/2
=2cos(B/2)cos(A-C)/2
所以2sin（B/2）=cos（A-C）/2………………一式
tan²(B/2)= tan(A/2)*tan(C/2)
sin²（B/2）/cos²(B/2)=[sin（A/2）sin(C/2)]/[cos（A/2）cos(C/2)]
[(1-cosB)/2]/[（1+cosB）/2]=[sin（A/2）sin(C/2)]/[cos（A/2）cos(C/2)]
(1-cosB)/（1+cosB）=[sin（A/2）sin(C/2)]/[cos（A/2）cos(C/2)]
交叉相乘
(1-cosB)cos（A/2）cos(C/2)=（1+cosB）sin（A/2）sin(C/2)
cos（A/2）cos(C/2)-sin（A/2）sin(C/2)
=cosB（cos（A/2）cos(C/2)+sin（A/2））
cos[（A+C）/2]=cosBcos[(A-C)/2]
sin（B/2）=cosBcos[(A-C)/2]……………………二式
2sin（B/2）=cos（A-C）/2………………一式
对比一式二式,可以发现cosB=1/2,所以B=60°
所以cos（A-C）=1
所以A=C
所以△ABC是等边三角形
所以Cos^2(A-C)+Sin^2B=1+3/4=7/4
在三角形abc中若cos（π/2+A)sin（3π/+B)tan (C-π) 在三角形ABC中,已知A＋C=2B,求Tan(A/2)+Tan(C/2)＋√3Tan(A/2)×Tan(C/2) 请证明:在三角形ABC中,有tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan( 在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1,求tan(A/2)tan(C 已知三角形ABC中.2B=A+C,求tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan(A/2)*tan(C/2)的值 在三角形ABC中.已知A、B、C成等差数列,则tan(A／2)+tan(C／2)+根号3tan（A／2）tan(C／2) 在三角形ABC中,已知A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan（A/2）tan(C/2) 在三角形ABC中,A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3*tan(A/2)*tan(C/2) 在△ABC中,证明tan（A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)= .在三角形ABC中,若a+c=(根号2)b,求 tan(A/2)tan(C/2) 的值 tan A:tan B:tan C=1:2:3 求A:B:C 在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,求tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2)的值