三角不等式问题在锐角△ABC中,求 sinAsinB/sinC+sinBsinC/sinA+sinAsinC/sinB的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:06:31
三角不等式问题
在锐角△ABC中,求 sinAsinB/sinC+sinBsinC/sinA+sinAsinC/sinB的最小值
在锐角△ABC中,求 sinAsinB/sinC+sinBsinC/sinA+sinAsinC/sinB的最小值
原式=sinAsinB/sinC+sinBsin(A+B)/sinA+sinAsin(A+B)/sinB
=sinAsinB/sinC+sinBsinBsin(A+B)/sinAsinB+sinAsinAsin(A+B)/sinBsinA (通分)
=sinAsinB/sinC+sin(A+B)(sin²B+sin²A)/sinAsinB
=sinAsinB/sinC+sin(A+B)/sinAsinB
由于sinA,sinB大于0,可运用均值不等式,即
sinAsinB/sinC+sin(A+B)/sinAsinB≥2根号{(sinAsinB/sinC)*sin(A+B)/sinAsinB}
=2
所以原式的最小值为2
可能写的不详细,你自己可以看看,当参考
再问: =sinAsinB/sinC+sin(A+B)(sin²B+sin²A)/sinAsinB =sinAsinB/sinC+sin(A+B)/sinAsinB 这一步难道(sin²B+sin²A)=1
再答: 额,不是,我想错了
=sinAsinB/sinC+sinBsinBsin(A+B)/sinAsinB+sinAsinAsin(A+B)/sinBsinA (通分)
=sinAsinB/sinC+sin(A+B)(sin²B+sin²A)/sinAsinB
=sinAsinB/sinC+sin(A+B)/sinAsinB
由于sinA,sinB大于0,可运用均值不等式,即
sinAsinB/sinC+sin(A+B)/sinAsinB≥2根号{(sinAsinB/sinC)*sin(A+B)/sinAsinB}
=2
所以原式的最小值为2
可能写的不详细,你自己可以看看,当参考
再问: =sinAsinB/sinC+sin(A+B)(sin²B+sin²A)/sinAsinB =sinAsinB/sinC+sin(A+B)/sinAsinB 这一步难道(sin²B+sin²A)=1
再答: 额,不是,我想错了
在三角形ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=sinAsinB,求角C的度数
1.在三角形ABC中,sinA的平方+sinC的平方=sinB的平方+sinAsinC
在三角形ABC中,SINA方=SINB方+SINBSINC+SINC方,求角A
在△ABC中,sinA^2≤sinB^2+sinC^2-sinBsinC,则A的取值范围
在三角形ABC中,(sinB)的平方-(sinA)的平方-sinC的平方=根号3倍的sinAsinC,求角B
在三角行ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值
在三角形ABC中,已知sinA^2+sinC^2=sinB^2+sinAsinC,2a=(1+根号3),求A,B,C的值
在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinAsinB=sinC^2,则C等于
在三角形ABC中,sinA方小于等于sinB方+sinC方-sinbsinc,求A的取值范围
在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
在△ABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是( )
在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a