一个关于赋值法的问题f(0)=1,而且对于任意实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)解

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 06:46:57

一个关于赋值法的问题
f(0)=1,而且对于任意实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)解析式
它的原本解法是令x=0,y=2x,所以f(x)=2x(0+2x+1)=4x^2+2x+1.
但为什么不能令x=1,y=-2x?这样代入的话：
f(0)=f(x)-2x(2-2x+1)=f(x)-6x+4x^2
所以1=f(x)-6x+4x^2,
所以f(x)=4x^2-6x+1.可是这与结果相悖.我哪里出错了?是不是赋值法可以任意赋值?

x=1,y=-2x的话,代入得到f(1-x)=f(1)+(-2x)(2-2x+1)
看到x就用x的替换,看到y就用y的替换,是相对独立的
再问：如果等式右边有f(x)，能不能不代入赋值的x，移至右边，就求出了f(x)？如果不能，为什么？
再答：不行，因为两边是有关联的，一边改变一边不改变就会把原来的函数破坏了

用赋值法求函数解析式如题：已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且赋值法解函数怎么解例：f(x)是定义在R上的函数,且f(0)=1,并且对任意的实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+ f(x)对于任意实数xy总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数赋值法f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0时f(x)＞0.b的平方≥2.解不等式若f(x)是定义在R上的函数,f(0)=1,并且对于任意的实数x,y 总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1) 函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f( 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y=1),求f( 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)*f(y),当X>0,0 我的解法错在哪了?已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值函数y=f(x)对于任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)×f(y).当x>1时,f(x)0) 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=52，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x