在直三棱镜柱ABC-A1B1C1中,角ACB等于90度,AC等于BC等于CC1等于a,E是A1C1的中点.求证：EF平行

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 19:45:22

在直三棱镜柱ABC-A1B1C1中,角ACB等于90度,AC等于BC等于CC1等于a,E是A1C1的中点.求证：EF平行面BB1C1C；求直线EF与直线CC1所成角的正切值；设二面角E-AB-C的平面角为…

（1）取AC中点G,连接EG、FG
易知EG//CC1（矩形）,FG//BC（中位线）
而CC1、BC交于平面BB1C1C
且EG、FG交于平面EFG
则平面EFG//平面BB1C1C
又EF⊂平面EFG
则EF//平面BB1C1C
（2）易知CC1⊥平面ABC
而CC1//EG（矩形）
则EG⊥平面ABC
又FG⊂平面ABC
则EG⊥FG
表明⊿EFG为RT⊿
因CC1//EG
则EF与CC1所成角等于EF与EG夹角
即EF与CC1所成角为∠FEG
在RT⊿EFG中
易知EG=CC1=a
且FG=1/2BC=a/2（中位线）
则tan∠FEG=FG/EG=1/2
（3）连接CF,过G作GH⊥AB交AB于H,连接CH
因AC=BC,且F为AB中点
则CF⊥AB
显然GH//CF,且GH=1/2CF=√2a/2（中位线,等腰直角三角形）
因EG⊥平面ABC
而AB⊂平面ABC
则EG⊥AB
又GH⊥AB（辅助线）
则∠EHG为二面角E-AB-C的平面角θ
又EG⊥平面ABC
而GH⊂平面ABC
则EG⊥GH
表明⊿EGH为RT⊿
显然EG=a
则tanθ=EG/GH=√2

在三角形abc中,角acb等于90度,d是ab的中点,e是ac延长线上一点,de交bc与f,角a等于3角e,求证：ef等一道数学立体几何题.在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2(AA1),角ACB等于90度,G为BB1的中点. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,∠ACB=60度,E、F分别是A1C1,BC的中点.问题在下：：：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1=AC=BC,角ACB=90度,P是BB1上的中点已知如图在三角形abc中,角acb等于90度,d e f分别是ac ab bc的中点.求证,ce＝df 再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面在直角三角形abc中,角acb等于90度,ac等于bc点d是bc的中点ce垂直于ad垂足e,bf平行于ac交ce的延长线如图,三角形ABC中,角acb等于90°,点d,e分别是ac,ab的中点,点f在bc的延长线上,且角cdf等于角a,求证在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC= √3,BC=1,CC1=√6,D是CC1的中点.求证：A1D 在三角形abc 中,ac等于bc等于2,∠acb等于90°,d是bc边中点,e是ab边动点,求ec+ed 的最小值. 直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证：A1B 如图,在三角形abc中角acb等于90度,b是bc的中点,de垂直于bc,ce平行于ad若ac等于2,ce等于4求四边形