设O是△ABC外接圆的圆心,若5OA向量+12OB向量+13OC向量=0向量,则∠C=?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 14:44:15

设O是△ABC外接圆的圆心,若5OA向量+12OB向量+13OC向量=0向量,则∠C=?
由5OA向量+12OB向量+13OC向量=0向量,得
︱5(OA)+12(OB)︱=︱13(OC)︱
∵O是△ABC外接圆的圆心,∴︱OA︱=︱OB︱=︱OC︱=R（外接圆半径),不失一般性,不妨设R=1；连接OA,OB,OC,显然∠AOB=2C；由平行四边形法则及余弦定理：
︱5(OA)+12(OB)︱²=25︱OA︱²+144︱OB︱²-120︱OA︱︱OB︱cos(180°-2C)=169︱OC︱²
即有25+144+120cos2C=169+120cos2C=169
故120cos2C=0,cos2C=0,2C=90°,C=45°.

.△ 的外接圆的圆心为 ,半径为1 ,若向量OA+向量OB+向量OC,且/向量OA/=/向量OB/ 求向量CA+向量C 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC| 向量与圆综合应用△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,则3a+4b+5c 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状 △ABC内接于以O为圆心,1为半径,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0向量,则OC向量*OA向量=多少 o是三角形ABC外接圆圆心,若oA向量+oB向量+CO向量=o,则三角形的内角A等于多少 △ABC的外接圆的圆心为O 半径为2 向量OA+向量AB+向量AC=0 且向量OA的模=向量AB的模则向量CA在向量C 若O是△ABC内部一点,且向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证：O是△ABC的重心已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的搞不懂已知O是△ABC内部一点,∠AOB=120°∠BOC=90°设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c