在△ABC中,若2sinB=sinA+sinC,且A-C=π/2,则a：b：c=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 09:56:34

A-C=π/2,故sinA=sin(π/2+C)=cosC+sinC*0=cosC,cosA=-sinC（A为钝角,C为锐角）.
又B=π－（A+C）,有sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=(cosC)^2-(sinC)^2=cos(2C)
因此,可以得出：2（cosC）^2-2(sinC)^2=sinA+sinC=cosC+sinC
又cosC+sinC不为0,故：cosC-sinC=1/2
根据(sinC)^2+(cosC)^2=1可得cosC*sinC=3/8,由此可得出cosC+sinC=√7/4
求解可得出：sinC=(√7/4-1/2)/2=(√7-2)/8,sinA=cosC=(√7+2)/8,sinB=(sinA+sinC)/2=√7/8
故：a:b:c=sinA:sinB:sinC=(√7+2)/8:(√7-2)/8:√7/8=(√7+2):(√7-2):√7
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再问：额。。不好意思，答案是√7+1：√7：√7-1
再答：不好意思，过程计算错误了，cosC+sinC=√7/2，后面的结果依次改正下，答案是正确的。 sinC=(√7-1)/4;sinA=cosC=(√7+1)/4;sinB=√7/4 故：a:b:c=sinA:sinB:sinC=√7+1：√7：√7-1

在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c 在三角形ABC中,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b),求角A及c/(b×sinB) 在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0. 在△ABC中,a:b:c=1:5:6,则sinA:sinB:sinC等于? 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）在△ABC中，a：b：c=2：5：6，则sinA：sinB：sinC等于（　　）在三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA：sinB：sinC △ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=______．在△ABC中,若A=60°,a=根号3,则（a+b+c）/（sinA+sinB+sinC）等于2 在三角形ABC中,已知,a^2+c^2=b^2+ac 且sinA+sinC=根号3*sinB,求角A,B,C,的度数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos