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不是实数系的二次方程如果无实数根它的虚根为什么一定不共轭?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/25 08:56:32
不是实数系的二次方程如果无实数根它的虚根为什么一定不共轭?
如题
不是实数系的二次方程如果无实数根它的虚根为什么一定不共轭?
假设方程形式为安心x^2+bx+c=0
两根分别为x1+y1i,x2+y2i
假设其共轭,则y1=-y2,y1+y2=0,x1=x2
b=-(x1+y1i+x2+y2i)=-(x1+x2)为实数
c=(x1+y1i)(x2+y2i)=x1x2+y1x2+y2x1+x1-y1y2=x1x2-y1y2为实数
则原方程为实系数方程,与题设矛盾
所以其虚根一定不共轭