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已知1/p+1/q=1 x大于等于0 p为正整数 试比较x/p+1/q与x的大小

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:38:51
已知1/p+1/q=1 x大于等于0 p为正整数 试比较x/p+1/q与x的大小
已知1/p+1/q=1 x大于等于0 p为正整数 试比较x/p+1/q与x的大小
因为1/p+1/q=1 ①
所以pq=p+q (两边同时除以q)
即 p=p/q +1
因为p属于正自然数,
所以p/q是整数
令p=n*q (n是自然数)
代入方程①,化简得:q=(n+1)/n=1+1/n为正自然数
所以n只能为1
所以p=q=2
[(1/p)x^p+1/q]-x=1/2[x^2-2x+1]
=1/2(x-1)^2
≥0
所以(1/p)x^p+1/q≥x