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若函数f(x)=xlnx-a有两个零点,则实数a的取值范围为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 23:53:37
若函数f(x)=xlnx-a有两个零点,则实数a的取值范围为(  )
A. [0,
1
e
若函数f(x)=xlnx-a有两个零点,则实数a的取值范围为(  )
函数的定义域为(0,+∞),
由f(x)=xlnx-a=0得xlnx=a,
设g(x)=xlnx,
则g′(x)=lnx+1,
由g′(x)=lnx+1>0得x>
1
e,此时函数单调递增,
由g′(x)=lnx+1<0得0<x<
1
e,此时函数单调递减,
即当x=
1
e时,函数g(x)取得极小值g(
1
e)=
1
eln
1
e=-
1
e,
当x→0时,g(x)→0,
∴要使函数f(x)=xlnx-a有两个零点,即方程xlnx=a有两个不同的根,
即函数g(x)和y=a有两个不同的交点,
则-
1
e<a<0,
故选:D