若函数f(x)=xlnx-a有两个零点,则实数a的取值范围为( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 23:53:37
若函数f(x)=xlnx-a有两个零点,则实数a的取值范围为( )
A. [0,
A. [0,
1 |
e |
函数的定义域为(0,+∞),
由f(x)=xlnx-a=0得xlnx=a,
设g(x)=xlnx,
则g′(x)=lnx+1,
由g′(x)=lnx+1>0得x>
1
e,此时函数单调递增,
由g′(x)=lnx+1<0得0<x<
1
e,此时函数单调递减,
即当x=
1
e时,函数g(x)取得极小值g(
1
e)=
1
eln
1
e=-
1
e,
当x→0时,g(x)→0,
∴要使函数f(x)=xlnx-a有两个零点,即方程xlnx=a有两个不同的根,
即函数g(x)和y=a有两个不同的交点,
则-
1
e<a<0,
故选:D
由f(x)=xlnx-a=0得xlnx=a,
设g(x)=xlnx,
则g′(x)=lnx+1,
由g′(x)=lnx+1>0得x>
1
e,此时函数单调递增,
由g′(x)=lnx+1<0得0<x<
1
e,此时函数单调递减,
即当x=
1
e时,函数g(x)取得极小值g(
1
e)=
1
eln
1
e=-
1
e,
当x→0时,g(x)→0,
∴要使函数f(x)=xlnx-a有两个零点,即方程xlnx=a有两个不同的根,
即函数g(x)和y=a有两个不同的交点,
则-
1
e<a<0,
故选:D
函数f(x)=xe^x-a有两个零点,则实数a的取值范围是
若函数f(x)=a的x次方-x+a(a>0且a不等于1)有两个零点,则实数a的取值范围
若函数f(x)=ax-x-a(a>0,a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是( )
若函数f(x)=x2+|x+a|-1有两个不同的零点,则实数a的取值范围
若函数f(x)=lnx+x^2-a有一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围为
已知函数f(x)=x3+|3x-a|-2在(0,2)上恰有两个零点,则实数a的取值范围为( )
函数f(x)=2sinx-1-a在x∈[π3,π]上有两个零点,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=ax-x-a有两个零点,则实数a的取值范围是( )
(2014•宣城三模)函数f(x)=xex-a有两个零点,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点,则实数a的取值范围是
若函数y=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是______.