如图12,在△ABC中,D为BC的中点,点E、F分别在边AC、AB上,并且∠ABE=∠ACF,BE、CF交于点O．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 23:44:58

过点O作OP⊥AC,OQ⊥AB,P、Q为垂足．求证：DP=DQ．请问是怎么得的?

应该是写错了,正确的是：
PN=MD=OC/2
QM=DN=OB/2
因为D为BC的中点,M为BO的中点,所以MD=OC/2
因为三角形COP是直角三角形,直角三角形斜边的中线=斜边的一半,
所以PN=OC/2
这个的证明就是取PC的中点T,连接NT,则NT//OP
因为OP垂直于AC,所以NT垂直于AC
既然NT垂直且平分AC,则三角形PNC为等腰三角形,所以PN=NC=OC/2
再问：请给我解答一下，如图

谢谢
再答：上面的过程证明了PN=MD=OC/2 同理可得：QM=DN=OB/2 前面已证PN=NC，所以∠NPC=∠FCE，所以∠PNO=∠NPC+∠FCE=2∠FCE 因为DN//OB，所以∠DNO+∠BOC=180度同理可得：∠QMO=2∠EBF，∠DMO+∠BOC=180度所以∠QMO=∠PNO，∠DNO=∠DMO 所以∠QMD=∠QMO+∠DMO=∠PNO+∠DNO=∠PND 所以三角形QMD与三角形DNP全等所以QD=PD

如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点连接EF 如图,在△ABC中,AB=AC,点M、N分别为边AB、AC的中点,点D、E为BC上的点,连接DN、EM交于点O,若AB= 已知如图三角形ABC中 AB=AC 点D在BC上过D点的直线分别交AB于点E 交AC的延长线于点F 且BE-CF 如图,在三角形abc中,d.e.f分别为bc.ac.ab的中点,ad.be.cf相交于点o,ab=6.bc=10.ac= 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC=2BD,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF．赛瓦定理的证明赛瓦定理:如图,在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AC、AB上,连结AD、BE、CF交于点O,求证：( 如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF