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如图,AB为⊙O的直径,弦AB∥OD分别交过B的切线与E、D.求证:CD也是⊙O的切线

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:28:17
如图,AB为⊙O的直径,弦AB∥OD分别交过B的切线与E、D.求证:CD也是⊙O的切线
如图,AB为⊙O的直径,弦AB∥OD分别交过B的切线与E、D.求证:CD也是⊙O的切线
证明:连接CD,BC,OC.
AB为直径,则∠ACB=90°,BC垂直AE.
AC平行OD,则:BD/DE=BO/OA=1,BD=DE.
故CD=BE/2=BD,∠DCB=∠DBC;又OC=OB,∠OCB=∠OBC.
所以,∠OCD=∠OBD=90度,即CD为圆的切线.